Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Vậy có 1 số nguyên dương là 3 nằm giữa M và m

Đáp án B

Từ giả thiết

2017 1 − y 2017 x = x 2 + 2018 1 − y 2 + 2018 ⇔ 2017 1 − y 1 − y 2 + 2018 = 2017 x x 2 + 2018   *  

Xét hàm số f t = 2017 t t 2 + 2018  với t ∈ 0 ; 1  

⇒ f ' t = 2017 t ln 2017 t 2 + 2018 + 2 t .2017 t > 0  

⇒ f t đồng biến trên 0 ; 1 .  Do đó (*)  ⇔ 1 − y = x ⇔ x + y = 1.

Ta có: 0 ≤ x y ≤ x + y 2 4 = 1 4 .  Đặt  m = x y ∈ 0 ; 1 4 . Khi đó :

S = 16 x 2 y 2 + 34 x y + 12 y + x y + x 2 − 3 x y = 16 m 2 − 2 m + 12 = g m  

Xét hàm g m  trên đoạn

0 ; 1 4 ⇒ g ' m = 32 m − 2 → g ' m = 0 ⇔ m = 1 16  

Lúc này

g 0 = 12 , g 1 4 = 25 2 , g 1 16 = 191 16 ⇒ M = 25 2 m = 191 16 ⇒ M + m = 391 16 .

Đáp án B

Từ giả thiết

Xét hàm số

Do đó  (*)

Xét hàm g(m) trên đoạn

Lúc này

Chọn D

Đáp án đúng : A

Đáp án C

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒ 11 − 2 x − y = 10 ⇒ y = 1 − 2 x ⇒ P = 16 x 2 ( 1 − 2 x ) − 2 x ( 3 − 6 x + 2 ) − 1 + 2 x + 5 = − 32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4 P ' = − 96 x 2 + 56 x − 8 P ' = 0 ⇔ x = 1 4 x = 1 3 P ( 0 ) = 4 , P ( 1 3 ) = 88 27 , P ( 1 4 ) = 13 4 , P ( 1 2 ) = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17

\(M=2\cdot\left(1-cos^2x\right)-cosx+1\)

\(=-2\cdot cos^2x-cosx+1\)

\(=-2\cdot\left(cos^2x+\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\cdot\left(cos^2x+2\cdot cosx\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{9}{16}\right)\)

\(=-2\cdot\left(cosx+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{9}{8}\)
-1<=cosx<=1

=>-3/4<=cosx+1/4<=5/4

=>0<=(cosx+1/4)^2<=25/16

=>0>=-2*cos(x+1/4)^2>=-25/8

=>9/8>=-2*cos(x+1/4)^2+9/8>=-25/8+9/8=-16/8=-2

=>M=9/8; m=-2

=>M+m=-7/8